La Verdadera Conexión Cósmica

La influencia –directa o indirecta- que tienen y han tenido los astros en nuestra vida es innegable.

El Sol nos da luz y calor, y constituye la principal fuente de energía de la Tierra. La fuerza gravitacional de la Luna controla el ciclo de mareas de nuestros océanos. Júpiter despeja nuestra órbita de asteroides cuya colisión con nuestro planeta sería devastadora. Los asteroides mismos, cuando logran chocar con la Tierra, ejercen y han ejercido una influencia cataclísmica. Los cometas también pueden haber contribuido a nuestra vida: se cree que no más de un 10% del agua de nuestro planeta provino de impactos de cometas pequeños. Y eso quiere decir que estamos tomando agua de cometa todos los días.

Somos, literalmente, polvo de estrellas. Un buen porcentaje de los átomos de nuestro cuerpo -específicamente, los más pesados que el helio- pudo haberse formado en una explosión de supernova. Por otro lado, los átomos de hierro de la hemoglobina de nuestra sangre –y todos los átomos más pesados que el hierro- sólo pudieron haberse formado en este tipo de eventos estelares. Los átomos de oxígeno y carbono que comemos, que respiramos y que nos componen pudieron también ser producidos en estrellas gigantes rojas, destino que compartirá el Sol en unos cinco mil millones de años. Y, en los tres primeros minutos después del Big Bang, se formaron la mayor parte de los cerca de mil cuatrillones de núcleos de hidrógeno que contiene nuestro cuerpo.

Las supernovas, estrellas de neutrones, gas calentado cerca de agujeros negros, estrellas binarias y el Sol, entre muchas otras fuentes, producen partículas llamadas rayos cósmicos -90% son protones, 9% son núcleos de helio y el resto son electrones- que nos golpean todos los días. Estas partículas son uno de los mecanismos responsables de la evolución, pues pueden producir mutaciones en las células –y son uno de los responsables naturales del cáncer, cataratas, alteraciones neurológicas y otras alteraciones genéticas-. A más altura, mayor exposición, por lo que la tripulación de una compañía aérea que pasa en el cielo diez horas semanales puede recibir hasta tres veces la dosis promedio anual recibida normalmente debido a todas las fuentes de radiación sumadas, tanto humanas como naturales. También causan problemas a nuestros equipos electrónicos, sobre todo a los satélites de gran altitud, pero en tierra no nos escapamos: Intel, que ha calculado que una supercomputadora con diez mil chips tendrá de 10 a 20 errores semanales, está planeando incorporar a sus computadoras detectores de rayos cósmicos, que hagan que cada vez que suceda un evento de esta naturaleza, la computadora repita el comando que se estaba ejecutando por última vez. Finalmente, los rayos cósmicos son la principal barrera en el viaje interplanetario –los astronautas del programa Apolo recibían, por hora, una dosis de radiación entre doscientas y cuatrocientas veces superior a la normal-.

De todas las cosas que nos puedan radiar las estrellas, son los neutrinos los que menos interactúan con nosotros. Por cada segundo que pasa, 50 billones de neutrinos electrónicos provenientes del Sol atraviesan nuestro cuerpo a casi la velocidad de la luz –o tal vez a la velocidad de la luz; esta es una pregunta no contestada todavía-. Tan leve es la interacción de los neutrinos con la materia, que podrían atravesar 50 años luz –unos 500 billones de kilómetros- de plomo sin chocar con nada. El siguiente paso en la confirmación de que el Big Bang sucedió es medir la radiación de neutrinos que se emitió luego de 2 segundos de originado el universo, que se pronostica tuvo 1.95 grados Kelvin de temperatura.

El espacio-tiempo mismo donde vivimos es una entidad deformada por los astros y otras cosas que aún permanecen en nuestra ignorancia. El Sol curva el espacio alrededor suyo, haciendo que la Tierra siga ese camino elíptico que ha venido siguiendo desde hace 4540 millones de años. A su vez, los planetas, las demás estrellas y el agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea curvan el espacio alrededor suyo, haciendo que el Sol siga el camino que ha seguido desde hace 4570 millones de años. Y la danza sigue, en una jerarquía que pronto termina; sólo los bailarines se hacen cada vez más grandes. Pero hay algo más impresionante. Desde hace un tiempo se sabe que el universo se está expandiendo de una forma acelerada, no como una explosión cotidiana: es la distancia entre las cosas lo que aumenta, es el espacio lo que se expande. La distancia entre dos personas aumenta de manera imperceptible, pero la distancia entre galaxias sí está aumentando de una manera que se puede medir, y esto se ha medido con gran precisión. La expansión implica el Big Bang, pero que esta expansión sea acelerada es un misterio. Llamamos energía oscura a este agente desconocido que provoca esta aceleración en la expansión, y sabemos que constituye el 74% de la materia del universo (todos los átomos más pesados que el helio, incluidos los que nos forman a nosotros, sólo constituyen un diminuto 0.03%).

Estamos, también, rodeados de unos restos arqueológicos de escala cósmica. Si sintonizamos un canal de TV donde se ve ruido blanco, o escuchamos una estación de radio que no tiene emisora, entonces podemos estar seguros que al menos un 1% de esa radiación de interferencia que vemos o escuchamos es un residuo proveniente de la época en que el universo se hizo trasparente a la luz, 379 mil años después del Big Bang. De hecho, esta radiación de microondas de 2.725 grados Kelvin, que llena todo el espacio y está en todas direcciones, constituye una de las evidencias claves de que el Big Bang ocurrió.

Así que, en muchas maneras, estamos conectados a los astros y al cosmos. Venimos de estrellas, vivimos gracias a una estrella, debemos algunas enfermedades y la diversidad de la vida a las estrellas, y estamos inmersos en los restos del origen del universo. En este año, declarado Año Internacional de Astronomía por la Organización de las Naciones Unidas, reflexionemos un poco más acerca de este asombroso vínculo. Despertemos este sentido dormido de maravilla y humildad, que si no podemos tener por nuestro pequeño planeta, al menos tengamos por esa vastedad misteriosa y compleja, revelada en estos últimos ochenta años por la Ciencia.

Ninguno de estos increíbles hechos fue descubierto en el Perú. Ninguna de estas ideas fue soñada o imaginada en el Perú. No tenemos los recursos: nuestra juventud inquisitiva y curiosa está en un permanente éxodo hacia otras latitudes. Y no tenemos siquiera tiempo o ganas de pensar en esto; no con tantas necesidades entre nuestros compatriotas y en nosotros mismos. Tal vez nunca lleguemos a participar de esta aventura de descubrimiento, y tal vez estemos resignados solamente a recibir en los periódicos los pedacitos del gran rompecabezas que se está armando, como noticias lejanas, raras, e inútiles. ¿Podremos, en ese entonces, siquiera permitirnos pensar en aquello? ¿O viviremos el futuro con la intención de únicamente sobrevivir como país?

Arte con ferrofluidos

Primero vean estos videos de Youtube para que se hagan una idea de qué es el arte con ferrofluidos (pues es un arte en movimiento):

Ahora vean estos otros videos de ferrofluidos en celdas Hele Shaw, donde se ve un comportamiento casi biológico.

Ahora que ya los he interesado, ¿qué es un ferrofluido? Es un líquido que contiene nanopartículas magnéticas (10 nm de diámetro generalmente). El líquido contiene también surfactante para que las partículas no se peguen. Un proceso casero para hacerlos, que yo mismo he intentado, es coger un poco de limaduras de hierro y colocarlas en aceite de cocina, mezclándolas luego y colocándolas en suspensión por unos minutos. Las limaduras las obtienes de arena de construcción, pasándoles un imán, pero no son de escala nanométrica y el ferrofluido no te saldrá perfecto, aunque es un avance. Como no son de escala nanométrica, sino más bien micrométrica, el nombre técnico exacto para lo que obtuve es el de fluidos magnetorheológicos. Un procedimiento más técnico para hacer un verdadero ferrofluido lo puedes encontrar aquí (en inglés): http://chemistry.about.com/od/demonstrationsexperiments/ss/liquidmagnet.htm. También puedes comprar ferrofluidos por Internet.

Si quieres ver los movimientos caóticos de un ferrofluido en una celda Hele Shaw, por otro lado, te costará más trabajo. Una celda Hele Shaw es en esencia un par de láminas transparentes separadas por una distancia pequeña, de décimas de milímetro. Deben formar un paralelepípedo y ser herméticas, de tal forma que el líquido que pongas en su interior no se escape.

El estudio de ferrofluidos en celdas Hele Shaw es un área activa de investigación en la Física. Los ferrofluidos, en general, ya han encontrado decenas de aplicaciones tecnológicas (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Ferrofluid#Applications).

Caminando sobre agua (con maicena): los fluidos no newtonianos

Los fluidos no newtonianos son fluidos donde la relación entre la tensión cortante y la velocidad de deformación no es lineal, y puede ser incluso dependiente del tiempo. En los fluidos newtonianos, en cambio, la relación es lineal y definida por una constante de proporcionalidad que llamamos viscosidad. Hay varios tipos de fluidos no newtonianos. Un tipo muy interesante, llamado dilatante, es un líquido no newtoniano en el cual la viscosidad aparente aumenta conforme se aplica mayor tensión cortante. De esta forma, el líquido puede comportarse como un sólido mientras se aplica la tensión cortante. Una persona aplicando la suficiente fuerza sobre un fluido así puede caminar sobre él, si además mueve los pies lo suficientemente rápido. En este link de Youtube pueden encontrar un video de un show de TV de Barcelona donde logran hacerlo, en una piscina llena de agua mezclada con maicena (el fluido no newtoniano dilatante por excelencia): http://www.youtube.com/watch?v=f2XQ97XHjVw. En el video pueden ver que, cuando la persona deja de mover rápidamente los pies y aplicar fuerza contra el líquido, se hunde.




Por otro lado, aquí pueden ver un video sobre el interesante comportamiento del mismo fluido no newtoniano dilatante (agua mezclada con maicena), cuando es colocado sobre un parlante:




Y aquí otro: http://www.youtube.com/watch?v=UU7iuJ98fRQ&NR=1.

Gravity Probe B

La Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein ha sido sometida, como toda teoría de la Física, a una cantidad enorme de experimentos, a cada cual más ingenioso, y ha salido airosa. Pero los físicos son escépticos por naturaleza, y seguirán probando la teoría. Si esta teoría o cualquiera de las que Roger Penrose consideraba "supremas" (porque describen la naturaleza con una precisión exquisita; todas ellas teorías de la Física, y una de la Biología) cayese, el que diese la prueba en contra sería postulado para el Premio Nobel de Física de la siguiente década, y esa es una buena motivación extra. Como decía el propio Einstein: "Ninguna cantidad de experimentos puede probar definitivamente que tengo razón; pero un solo experimento puede probar que estoy equivocado".

Otro experimento más ha sido realizado, y la teoría otra vez ha salido ilesa. Se trata del satélite Gravity Probe B, un experimento espacial con un costo de 700 millones de dólares.

El experimento llevado a cabo por la Gravity Probe B fue concebido hace 40 años, pero sólo recientemente se han desarrollado los instrumentos para hacer las mediciones ultra precisas necesarias. Su antecesora, la Gravity Probe A, lanzada en 1976 al espacio por poco menos de dos horas, comprobó el efecto predicho por la Relatividad General de que los relojes deberían ir a la altura de 10 mil kilómetros 0.00000000045 más rápido que en la superficie de la Tierra. El experimento comprobó la predicción con una precisión de una parte en 70 millones, confirmando la predicción de que la gravedad relentiza el paso del tiempo.

La Gravity Probe B, por otro lado, trata de comprobar otras dos predicciones de la Relatividad General: el efecto geodético (geodetic effect) y el arrastre del espacio (frame-dragging).

El efecto geodético, predicho por William De Sitter, provoca que el eje de rotación de un objeto se desvíe en cada giro por la curvatura del espacio-tiempo (en este caso, provocada por la Tierra). Se planea que la Gravity Probe B pueda comprobar este efecto con una precisión de 1 parte en 10 000, convirtiéndola en la medición más precisa hasta la fecha.

El arrastre del espacio es, por otro lado, un efecto mucho más sutil, y una consecuencia de un efecto más general llamado gravitomagnetismo. Predicho por Josef Lense y Hans Thirring, el efecto del arrastre del espacio dice que un cuerpo en rotación arrastra el espacio-tiempo conforme gira, provocando cambios de posición en los cuerpos a su alrededor. La variación con respecto a las predicciones de la física de Newton es de una parte en unos cuantos billones, y será mucho más difícil de medir que el efecto geodético.

Para poder hacer las mediciones la Gravity Probe B se valió de varios records de instrumentos experimentales. Veamos:

- Se usaron 4 giroscopios. Los giroscopios estuvieron hechos de los objetos más esféricos jamás hechos por la humanidad (40 átomos como máximo de imperfección, un Record Guinness). Las esferas estuvieron suspendidas por levitación electrostática y giraron 170 veces por segundo. En el espacio exterior se necesitan solamente 100 milivoltios para levitar objetos de ese tamaño.

- Los giroscopios estuvieron dentro del termo más grande del mundo, enfriadas por helio a una temperatura menor que la del espacio exterior, reduciéndose así los choques moleculares que afectecten la rotación de las esferas al mínimo.

- Su eje de rotación estuvo orientado por medio de un telescopio hacia una estrella (Pegasi) que sirva como referencia para medir su desviación, se esperaba fuese de 0.0018 grados por año. El telescopio ha captado como bonus extra datos sobre la brillantez de la estrella durante más de un año, convirtiéndose en la recolección continua de datos de una sola estrella más extensa de la historia.

- Una preocupación del experimento es controlar la velocidad de giro de las esferas. Para eso se midió su campo magnético con un cuidado extremo, utilizando los magnetómetros SQUID, que permitían medir campos de una billonésima del campo magnético terrestre. Para que el campo magnético de lo que rodeaba las esferas no interfiriese, se redujo el campo magnético circundante a una millonésima del campo terrestre, el menor campo magnético obtenido hasta la fecha en el espacio exterior.

- La disminución de la velocidad de giro de las esferas por el choque molecular (también conocido como fricción; habían moléculas de gas rodeando las esferas a pesar del alto vacío en el que levitaban) fue mucho menor de la esperada. Si el experimento hubiese funcionado unos 15 mil años más, recién la velocidad de giro hubiese disminuido un 37%. En la Tierra, una pelota de ese tamaño deja de girar en unos cuantos segundos por la fricción del viento y del piso.

- Para leer sobre la decena de nuevos inventos y los desafíos y soluciones ingeniosas que ha generado este proyecto, ver (en inglés): http://einstein.stanford.edu/TECH/technology3.html

Los resultados preliminares de la NASA (los resultados finales serán publicados a finales de este año en revistas científicas, y luego del probable debate y la verificación por otros físicos se esperan conclusiones para el 2010) muestran que el efecto geodético se cumple de acuerdo a las predicciones de la Relatividad General con una precisión del 0.5%. Por otro lado, el arrastre del espacio se ha verificado hasta un 15%. Sin embargo, en este último caso la magnitud del ruido es comparable a la magnitud del efecto, y se necesita mucho más tiempo para eliminar las causas de ese ruido. Se espera que haya mucho escepticismo de parte de los científicos respecto a la comprobación del arrastre del espacio. De hecho, se ha dicho que las mediciones con láser utilizando los retroreflectores dejados por los astronautas que visitaron la Luna han sido, en los 40 años que vienen funcionando, mucho más útiles. Con estos láseres se ha logrado comprobar el efecto de gravitomagnetismo con una precisión de 0.1%, comparado con el 3% que se espera lograr para el 2010 con los datos de la Gravity Probe B. El efecto hacía que la Luna oscile 6 metros en su órbita. Sin embargo, como dice el físico Tom Murphy, los láseres proveen mediciones indirectas, y es mejor obtener datos de algo en donde se puedan controlar las posibles fuente de error, como pasa con la Gravity Probe B.

La NASA anunció que, de las 10 misiones más grandes que lleva a cabo, la Gravity Probe B ya no recibirá mayor financiamiento (la misión experimental ya ha acabado; el financiamiento extra sería sólo para la interpretación de los datos). La USAFA (Fuerza Aérea de Estados Unidos) va a usar la nave para entrenar cadetes, gracias a un acuerdo firmado con la Universidad de Stanford y la NASA, y se espera que siga funcionando 8 años más. Hasta febrero del 2009, la misión se mantenía viva gracias a los 500 mil dólares donados por el hijo de un menton de un profesor de Física de Stanford. Sin embargo, recientemente, un miembro de la familia real de Arabia Saudita ha donado otros 2.7 millones de dólares para extender el tiempo de análisis de los datos.

A continuación, pueden ver algunas imágenes interesantes sobre la Gravity Probe B:

El certificado del Record Guinness a los objetos más esféricos hechos por el hombre.

Una de las esferas que conforma los ultra precisos giróscopos.

Una ojeada al interior de la Gravity Probe B.

Un mapa de las deformaciones de ambos lados de una de las esferas. Es perfectamente redonda hasta 40 átomos de discrepancia. Si la esfera fuese del tamaño de la Tierra, las deformaciones más "altas" equivaldrían a "montañas" de sólo 3 metros de altura.

Una de las esferas de cuarzo, de 38 milímetros de diámetro, rodeada por una capa de niobio. Era suspendida electrostáticamente gracias a voltajes aplicados por los electrodos de los cilindros blancos que la rodean en la foto. Un gas hacía que girase a 170 vueltas por segundo. Luego, el gas era extraído, y la esfera levitaba en el vacío del espacio mientras giraba a esa velocidad.

El experimento constó básicamente de una caja de cuarzo donde estuvieron los cuatro giróscopos junto con toda la circuitería electrónica. Hubo, además, un telescopio adherido a la caja, que la orientaba a una estrella guía, Pegasi. El telescopio y la caja tenían aparatos de medición que podían detectar cambios angulares de hasta 0.1 milisegundos de arco (el ángulo correspondiente a un cabello humano visto desde 10 millas de distancia).

El cohete que envió a la Gravity Probe B, despegando rumbo al espacio. La cuenta regresiva para lanzar el cohete no fue de 10 hasta 1, como se acostumbra, sino de sólo 1 segundo, por la necesidad de suma precisión en la órbita.

Una de las esferas siendo sostenida por un científico, con sumo cuidado.

Vista de cerca de uno de los electrodos de la caja de cuarzo.

El reflejo de una foto de Einstein en una de las esferas de cuarzo.

El termo más grande del mundo: contenía 2300 litros de helio líquido en su estado de superfluidez que mantendrán a una temperatura de 2 K (un poquito menos que la temperatura del espacio exterior) por un promedio de 16.5 meses y aseguraba junto con las demás precauciones que sólo la curvatura del espacio-tiempo fuese la que cambiase el eje de giro de los giroscopios.

Un video corto e instructivo (pero en inglés) del principio básico del experimento de la Gravity Probe B puede ser encontrado en http://einstein.stanford.edu/Media/Simple_Expt_Anima-Flash.html

Una explicación fácilmente entendible (pero en inglés) dada por Kip Thorne (el que hacía apuestas de Física con Stephen Hawking) acerca de las consecuencias profundas de los efectos que pretende comprobar la Gravity Probe B se encuentra en este video de 2 partes, filmado antes de que el satélite se enviase al espacio:

Parte 1: http://www.youtube.com/watch?v=at_UDvq0UyM

Parte 2: http://www.youtube.com/watch?v=eVQC8nKzuZA&feature=related

En esta página, también de Stanford (y en inglés), puede verse más videos sobre el diseño experimental del satélite:

http://einstein.stanford.edu/highlights/news-fall-2008.html

El ránking de las mejores universidades para graduados en Física

¿Ya terminaste tu bachillerato en Física y sueñas en grande? He aquí una lista del top 10 de las mejores universidades de Estados Unidos, en el área de postgrado, proveída por US News, en el 2008:


1. Massachusetts Institute of Technology Cambridge, MA
2. Stanford University Stanford, CA
3. California Institute of Technology Pasadena, CA
4. Harvard University Cambridge, MA
5. Princeton University Princeton, NJ

6. University of California--Berkeley Berkeley, CA
7. Cornell University Ithaca, NY
8. University of Chicago Chicago, IL
9. University of Illinois--Urbana-Champaign Urbana, IL
10. University of California--Santa Barbara Santa Barbara, CA

El ránking de la ecuaciones más bellas

En octubre del 2004, la revista Physics World publicó un artículo titulado The greatest equations ever (http://physicsworld.com/cws/article/print/20407), que comenta una encuesta hecha a 120 lectores en la que pedía que eligieran la mejor ecuación jamás hecha. Cada uno escogió su ecuación favorita basándose en su belleza, la profundidad de sus implicancias, su simplicidad o su pragmatismo. Con el fin de que aprendamos un poco de Física y Matemática (no vi ninguna ecuación de la Química o la Biología), les doy a continuación la lista de las 19 mejores ecuaciones de todos los tiempos, sacada de esa encuesta, junto con un breve comentario de cada una de ellas:

1. Las ecuaciones de Maxwell.


La primera de la lista, con 25 votos, no es una sola ecuación, sino un conjunto de ellas. Se venden polos en Internet con estas ecuaciones impresas, y he podido encontrar en Internet no sólo una canción acerca de las ecuaciones, sino hasta un CD entero con el título Maxwell's Equations, que sólo habla de ellas, compuesto por Lynda Williams.





"Y Dios dijo:" (las ecuaciones de Maxwell) "y se hizo la luz", dice la imagen, que podrán ver en los polos de algunos físicos si se pasean por el MIT o por Harvard. Y no es una exageración. Algunas soluciones de las ecuaciones de Maxwell nos dan la ecuación de una onda electromagnética que se desplaza justamente a la velocidad de la luz, y que tiene todas sus propiedades. Esa onda, dependiendo de su longitud, sale de nuestros celulares, cuando hacemos una llamada, y llega a nuestras radios y a nuestras antenas de DirectTV, choca contra nuestros cuerpos cuerpos en una tomografía de rayos X y contra nuestros ojos cuando vemos cualquier cosa.


Las cuatro ecuaciones de Maxwell, junto con la ley de fuerza de Lorentz, nos proveen una descripción completa del electromagnetismo clásico, y son la base teórica de gran parte de nuestra tecnología moderna.


2. La identidad de Euler.

"¿Qué puede ser más místico que un número imaginarios interactuando con números trascendentales y reales para producir la nada?", dirían los matemáticos si se les interroga sobre la belleza de esta ecuación. Algunos de los 25 votantes que eligieron esta ecuación la calificaron de "la expresión matemática más profunda jamás escrita", "misteriosa y sublime", "llena de belleza cósmica", "una explosión cerebral".

Hay un libro de 400 páginas, "Dr. Euler's Fabulous Formula", de Paul Nevin (2006), que sólo se dedica a la identidad de Euler, y que por lo que he podido ojear contiene hasta poemas sobre la fórmula. Gauss, el matemático más genial que ha existido (junto con Euler), fue tajante cuando dijo que aquél estudiante que no entendiese la fórmula apenas se la dijeran, no sería jamás un matemático de primera clase.

La fórmula indica que el número trascendental e, elevado a la potencia del producto del número trascendental pi por el número imaginario i, da igual a -1. En términos trigonométricos, ya no suena tan formidable, y quiere decir que el coseno de 180 grados es -1.

3. La segunda ley de Newton.

Amada y detestada a la vez, la segunda ley de Newton aparece tercera en la lista. A partir de este lugar, todas las ecuaciones fueron elegidas con entre 2 y 10 votos. Es la base de carreras como Ingeniería Civil e Ingeniería Mecánica, pero no funciona cuando se trata de velocidades cercanas a las de la luz. Mientras que es algo casi obvio que un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza en nuestro mundo cotidiano, de velocidades lentísimas, esto no pasa a ser cierto cuando las cosas comienzan a desplazarse a velocidades cercanas a la de la luz, y los objetos no son necesariamente acelerados en la dirección de la fuerza. Esto sucede cuando usamos la "versión colegial" de la Ley de Newton, o versión moderna: F=ma, que asume masa constante. Sin embargo, si usamos la versión antigua, dada por el propio Newton, que dice que la fuerza es igual a la derivada respecto al tiempo del momento lineal, entonces no hay problema: la Ley de Newton, en esta forma, se cumple a cualquier velocidad. Aunque sea incorrecta, no se puede usar la versión en derivadas en el colegio, pues en casi la totalidad de los colegios peruanos no se enseña qué es un derivada.

4. El Teorema de Pitágoras.

Conocido despectivamente también como "teorema del burro" (porque es tan sencillo que todo el mundo se lo puede aprender de memoria), el teorema de Pitágoras es antiquísimo (las más antiguas referencias se remontan al 2500 A.C., y pertencen a culturas del norte de Europa y a Egipto), y ha sido descubierto y redescubierto muchas veces a lo largo de la historia. El teorema de Pitágoras es válido en el espacio que los matemáticos designan como euclidiano, y que es el espacio donde naturalmente pensamos que vivimos hasta que leemos un poco de relatividad general y cosmología. Sin embargo, no es válido para espacios curvos como el de nuestro universo, y si contásemos con aparatos de medición infinitamente precisos, veríamos que imposible construir triángulos rectos que cumpliesen el teorema de Pitágoras en nuestro universo.

5. La ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger ocupa el quinto puesto del ránking. Cuando hablé de las ecuaciones de Maxwell no hice mención a qué eran los triangulitos invertidos con puntitos (operación divergencia), los triangulitos invertidos con equis (operación rotacional), ni todas esas letras como D (desplazamiento eléctrico), E (campo eléctrico), H (conocido como "H" solamente, aunque tiene que ver con el campo magnético), B (campo magnético), J (densidad de corriente), etc. Se necesita pasar por toda una iniciación para comprender esos símbolos, y eso sucede también con la ecuación de Schrödinger. H no significa lo mismo acá, por ejemplo. H es un operador lineal, y E también lo es. La letra que parece un tridente se llama función de onda. Pero ponerle nombres a todos estos símbolos no ayuda en nada, y sería lo mismo que les llamase "tijeras" o "Alan García".

Así que vayamos de frente a su utilidad: la ecuación nos permite conocer como evoluciona el estado cuántico de un sistema físico a lo largo del tiempo. Esto no ayuda mucho tampoco. Bien, entonces digámoslo así: nos permite conocer una serie de propiedades de las partículas. De más ayuda servirá esto: la ecuación de Schrödinger ocupa el mismo lugar central en la mecánica cuántica que ocupan las leyes de Newton en la mecánica clásica. Y además, la ecuación de Schrödinger, así como la de Newton, no es válida para velocidad cercanas a la de la luz. Para velocidades así, al igual que pasó con la ecuación de Newton, se necesita otra ecuación, mucho más general.

Algo más acerca esta ecuación: sólo se puede ser resolver de manera exacta para el átomo de hidrógeno y otros sistemas simples. Y por último: es tan importante para nuestra economía, que Leon Lederman, Premio Nobel de Física, se atrevió a decir que el 25% del PBI de las naciones industrializadas lo constituyen empresas derivadas de la mecánica cuántica.

6. La equivalencia masa-energía.

La más famosa fórmula de la Física nos permite sacar conclusiones como "la energía contenida en un billete de un dólar (que pesa aproximadamente un gramo) equivale a la energía consumida por toda la humanidad durante 1 minuto". Einstein propuso, con esta fórmula, que la masa y la energía son esencia lo mismo.

7. La fórmula de la entropía de Boltzman

La ecuación de Boltzman relaciona la entropía S con el número W de formas en que los átomos o moléculas de un sistema termodinámico pueden ser arreglados.

¿Qué es la entropía? Hay una interpretación microscópica y una macroscópica. Como la fórmula de Boltzman se refiere a objetos microscópicos, entonces doy la microscópica: es el grado de incertidumbre de un sistema. Es decir, mide qué tantas posibilidades hay en la evolución del sistema a partir de que tenemos un volumen y una temperatura dadas: por ejemplo, una molécula puede vibrar desde ese entonces hacia arriba o hacia abajo, y la otra también, y de repente se puede mover además hacia la izquierda o hacia la derecha, y así sucesivamente.

8. 1+1=2

Los que votaron por esta ecuación la eligieron por su simpleza, evidentemente. 1+1=2 no es, sin embargo, la ecuación aritmética más simple que se pueda hacer. Si escribimos esto en una computadora, que use un sistema binario, necesitaríamos dos números para especificar el 1 y el 2, y dos números más para los signos más y menos. 0=0 es, con mucho, la ecuación más simple que se puede hacer.

9. El principio de mínima acción.

El principio de mínima acción es algo que probablemente no llevan los ingenieros en su currícula de pregrado. Sin embargo, es una parte central de la física contemporánea, y como está presente tanto en mecánica clásica, como teoría de la relatividad, mecánica cuántica y teoría cuántica de campos, se cree que es uno de esos "principios profundos" de la Física. Es de tal generalidad que con él se pueden obtener las ecuaciones de movimiento de cualquier sistema.

No hay una definición concreta de lo que es "acción" que no sea matemática, y cuando no hay definiciones así, se les llama "atributos" o "propiedades". Así que la "acción" es un atributo de un sistema físico. Intuitivamente, podemos decir que el "principio de mínima acción" dice que la evolución de un sistema en el tiempo es o máxima o mínima (generalmente mínima). Una analogía es ésta: cuando soltamos una pelota de fútbol, esta cae en forma parabólica (que es un mínimo), pero no se da una vuelta por Lima y luego regresa para caer en el piso.

10. La ecuación de De Broglie.

Louis De Broglie fue el primer físico (y creo que el único) en ganar el premio Nobel por una tesis de doctorado. Probablemente sea porque en el stress de completar la tesis no se cultive la creatividad.

De Broglie ganó el premio Nobel con una de las ecuaciones más sencillas de la historia. Si la vez, es sólo una proporción entre cuatro letras. Sin embargo, era la interpretación que le daba lo que revolucionaría el mundo: De Broglie decía que no sólo la luz era una onda (y a la vez partícula), sino también todas las demás partículas: los electrones, protones, neutrones, etc. Incluso nosotros, que no somos precisamente pequeños, somos a la vez ondas y partículas, según De Broglie. Luego, se pudo comprobar experimentalmente en el caso de esas partículas subatómicas, pero nunca se podrá comprobar en nuestro caso, pues somos muy grandes. En 1999 se pudo hacer la comprobación con moléculas relativamente grandes, los fulerenos. Pero hasta ahí es lo máximo que se ha llegado.

La ecuación de De Broglie relaciona la longitud de onda de la partícula (lambda) con el momento lineal de la misma (mv) y la constante de Planck (h).

11. La transformada de Fourier.

Esto es algo que los ingenieros eléctricos y electrónicos deben haber visto hasta el cansancio. La usan para el procesamiento de señales analógicas, por ejemplo.

La transformada de Fourier convierte una función en otra. Esta otra función contiene las frecuencias de la primera función, si la primera función era una función con un dominio temporal. Así de simple. Y bueno, se hace porque el estudio matemático es más simple en el dominio de frecuencias que en el dominio del tiempo, generalmente.

Las aplicaciones de la transformada de Fourier son ilimitadas hoy en día. He visto al tema involucrado en procesamiento de imágenes digitales, resonancia magnética, mecánica cuántica, sistemas oscilatorios, cristalografía, óptica, etc.

12. Las ecuaciones de campo de Einstein.

Parecería que sólo fuese una ecuación. Pero en realidad, son 16 ecuaciones. Los subíndices u y v que acompañan a las letras G (tensor de Einstein) y T (tensor de energía-impulso) indican sumatoria, y van de 1 a 4 (que la surgen de las cuatro dimensiones del espacio-tiempo: tres dimensiones del espacio y una dimensión del tiempo). Si se escriben completas, las 16 ecuaciones son un conjuto de ecuaciones diferenciales acopladas que luce formidable.

Una de las soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein (también llamadas ecuaciones de la Relatividad General) predice la existencia de los agujeros negros.

13. La longitud una circunferencia.


Una de las primeras fórmulas geométricas que vemos en nuestra niñez, y la primera vez que vemos el número trascendental Pi, probablemente. Dependiendo de cómo nos la presenten, tal vez puede hacer que le agarremos un terror de por vida a la matemática, o que nos parezca misteriosa y apasionante.

14. La ecuación de Dirac.

La ecuación de Dirac es la forma relativista de la ecuación de Schrödinger (osea, la que la generaliza y funciona también a velocidades cercanas a la de la luz). Es la única de esta lista que nunca había visto hasta antes de ver el ránking, aunque sí había escuchado de ella. Les he mostrado dos formas de la ecuación, ambas equivalentes. La segunda es más explícita. Aún así, no está desarrollada en su forma extendida. El superíndice y subíndice "u" en gamma y delta respectivamente, es notación de sumatoria. Sin embargo, a diferencia de las ecuaciones de campo de Einstein, aquí sólo tenemos una sola ecuación, pues los índices "u" se repiten. Delta indica derivada parcial covariante, "i" es la unidad imaginaria, y "m" la masa.

La ecuación de Dirac predijo la existencia de la antimateria, que ahora se produce normalmente en los aceleradores de partículas.

15. La otra fórmula de Euler.

Hubiese esperado encontrar esta fórmula más arriba en el ránking. La"otra fórmula" de Euler provee una conexión inesperada entre los números primos (denotados por "p") y la función zeta de Riemann (el término del lado izquierdo de la ecuación). La letra Pi mayúscula es símbolo de productoria, e indica que el resultado de la sumatoria de la izquierda es igual al producto de las fracciones mostradas en la derecha. "s" es un número complejo cualquiera.

La función zeta de Riemann es realmente misteriosa. Por ejemplo, cuando "s" es igual a cero en la sumatoria del lado izquierdo, se dice que su resultado será -1/2. Osea, que la suma de 1+1+1+1+1+... es igual a -1/2. ¿Sorprendente, no? De hecho, ésta es la Hipótesis de Riemann, y es el problema sin resolver más importante de la matemática: probar que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann están en s=1/2+ib, donde "b" es un número real e "i" es la unidad imaginaria. Quien lo logre resolver, se hará acreedor al premio de 1 millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas.

He aquí una gráfica de la función zeta de Riemann, donde los puntos oscuros son ceros, y los otros colores indican cuánto se aleja de cero:

16. La Ley de Hubble.

Expresa la relación entre la velocidad con la que se alejan de nosotros todas las galaxias del universo y su distancia hacia nosotros. Es una de las pruebas del Big Bang (prueba que el universo se está expandiendo). A continuación se puede ver una gráfica de la relación velocidad - distancia de 1335 galaxias (nótese cómo se acercan todas a una recta):

17. La ley de los gases ideales.

Probablemente la hayan visto primero en una clase de química, pero es una ecuación de la Física, específicamente de la termodinámica. La popular ecuación "PaVo RaTón", relaciona la presión y volumen de un gas ideal con su termperatura y su número de moles. Está presentada en tanta formas que a veces confunde.

18. Las series de Balmer.

Las series de Balmer son ecuaciones empíricas que permiten hallar la longitud de onda de las líneas espectrales del hidrógeno. La fórmula fue descubierta Johann Jakob Balmer, un matemático que trabajaba como maestro en una escuela de niñas. Johann halló el patrón en los datos de Anders Ångström, que estudió las líneas del espectro del Sol.

19. La relación frecuencia-energía de Planck.

La energía de un fotón depende de su frecuencia. A los de mayor frecuencia los llamamos rayos gamma, y a los de menor frecuencia los llamamos ondas de radio. Los rayos gamma tienen muchas billones de veces más energía que las ondas de radio, y pueden causar la muerte en un ser humano y en cualquier ser vivo dependiendo de la intensidad, mientras que las ondas de radio prácticamente son inofensivas.

Jugando con boomerangs, yoyós, etc. en la Estación Espacial Internacional

Todos conocemos qué es un boomerang. ¿Regresará un boomerang al que lo arroja en la Estación Espacial Internacional, donde la aceleración de la gravedad efectiva es cero? Takao Doi, un astronauta japonés, lo comprobó en su estadía en el espacio. Pueden ver el video en este link de Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=IPD01Xghh88

El boomerang efectivamente regresa a su dueño, lo que indica que el movimiento de boomerangs no depende de la aceleración de la gravedad, sino sólo de la forma del boomerang y el rozamiento del aire. Y que lo que sucedería aquí en la Tierra es que el torque producto de la gravedad ejerce un contrapeso muy pequeño respecto a la variación en el tiempo del gran momento angular del boomerang.

Otro astronauta hizo la prueba con un yoyó. Pueden ver el video aquí: http://www.youtube.com/watch?v=O_PcarrubOM&feature=related. El yoyó se movía más lento en el espacio exterior. Esto podría suceder por la menor energía que se le provee al yoyó, pues ya no hay la energía potencial producto de la gravedad de la Tierra, y sólo se le está dando energía cinética.

También hay astronautas que han hecho experimentos con agua. La gravedad acá en la Tierra hace que el agua se caiga al suelo si la suspendemos en el aire, pero en el espacio adquiere la forma de una esfera, la forma de menor energía que puede adquirir. Vean cómo se ve el agua en el espacio y lo que sucede cuando se le inyectan burbujas: http://www.youtube.com/watch?v=zaHLwla2WiI. Acá pueden ver a la esfera de agua rotar y lo que pasa entonces: http://www.youtube.com/watch?v=BxyfiBGCwhQ

Hay un bonito experimento con CD's y discmans hecho en la Estación Espacial Internacional. En este video pueden verlo: http://www.youtube.com/watch?v=gdAmEEAiJWo&feature=related. Observen el efecto giroscópico y cómo se conserva el momento angular.

Por último, esto: en microgravedad, la tensión superficial de los líquidos se hace notar dramáticamente (pues ya no hay la gravedad para que la opaque). De esta forma, un astronauta puede tomar té con palitos chinos, como se ve en este video: http://www.youtube.com/watch?v=7obLT4s2-HA&feature=related.

Espero que les haya gustado.

Ser físico es rentable (menos en Perú)

Se puede ser físico y tener ingresos que permitan tener una vida digna, al menos en los países que basan su desarrollo en la Física. La mayoría de físicos, y me incluyo yo, que apenas soy un estudiante, dirán que se volvieron físicos por amor a la ciencia, y no al chicharrón. Sin embargo, uno tiene que pensar en lo que va a comer.

Einstein pensaba que un físico no debía cobrar por la docencia, sino más bien buscarse actividades alternas y con eso conseguir su sustento. Esa era una especie de justificación a su trabajo en una oficina de patentes. Es un modo de pensar muy noble, pero bueno, creo que en ese punto le faltaba pisar tierra. La realidad actual es que estudias algo para vivir de eso. Cuando hablamos del salario, debemos especificar el país. Si nos referimos al Perú, la cosa es muy distinta al resto del mundo. Así que comencemos por las buenas noticias.

Tomemos el caso de Inglaterra. Allí un físico es el tercer profesional graduado mejor pagado después de un abogado y un médico, ganando en promedio 35 mil libras esterlinas anuales para el año 2004. Este salario promedio es uno de los que registra mayores incrementos, habiendo subido un 10% en los últimos tres años. El mejor salario lo registran los que trabajan en el sector de petróleo, con 60 mil libras esterlinas anuales (datos de un reporte del Institute of Physics)

En Estados Unidos, por otro lado, el salario promedio anual en el 2004 de un PhD en Física era de 94 mil dólares. El salario mayor lo registraban los físicos con doctorado trabajando en servicios médicos, con 150 mil dólares, y el segundo mayor lo registraban los que trabajaban en centros de investigación y desarrollo federales, siendo de 120 mil dólares. Los salarios menores los registraban los bachilleres trabajando en puestos universitarios, siendo de 68 mil dólares en 9 meses de trabajo. La tasa de desempleo, de 1.7%, se mantenía por debajo del promedio nacional para ese entonces, de 2.2% (datos del American Institue of Physics). Los salarios también eran mucho mayores que el promedio norteamericano nacional, de 28 mil dólares anuales.

Ahora vayamos a las malas noticias. En Perú, en contraste, el mayor salario al que un físico puede aspirar se encuentra en el sector académico. Si dejamos de lado la carrera académica en la que el máximo puesto y salario es de rector de una universidad, el salario mayor, luego de una larga carrera, corresponde al de un profesor principal universitario, siendo de 5 mil soles en promedio, con homologación incluida. En un año serían 60 mil soles, siendo entonces cuatro veces menor que el menor salario promedio que recibe un físico en Estados Unidos. El salario menor de un profesor de física universitario es, cuanto mínimo, quince veces menor al mínimo salario de un físico en Estados Unidos. En la mejor posición de investigación, que sólo se puede conseguir en una institución estatal (nos referimos a un trabajo en el IPEN, el Instituto Peruano de Energía Nuclear), el salario máximo alcanza los 6 mil soles. Ambos salarios son para físicos con doctorado. Y después se quejan de la fuga de talentos.